奥村 真善美 (オクムラ マコト)
OKUMURA Makoto
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職名 |
講師 |
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学位 |
博士（情報科学）(大阪大学), 修士（情報科学）(大阪大学), 学士（教育学）(京都教育大学) |
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専門分野 |
応用数学、統計数学 |
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外部リンク |
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出身大学院 【 表示 ／ 非表示 】
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大阪大学 情報科学研究科 情報基礎数学専攻 博士課程 修了
2018年4月 - 2021年3月
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大阪大学 情報科学研究科 情報基礎数学専攻 修士課程 修了
2016年4月 - 2018年3月
学外略歴 【 表示 ／ 非表示 】
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北海道大学 電子科学研究所
2021年10月 - 2023年3月
国名：日本国
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北海道大学 電子科学研究所
2021年4月 - 2021年9月
国名：日本国
論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Structure-preserving schemes for Cahn–Hilliard equations with dynamic boundary conditions 査読あり
Makoto Okumura, Takeshi Fukao
Discrete and Continuous Dynamical Systems - S 17 ( 1 ) 362 - 394 2024年1月
担当区分：筆頭著者, 責任著者 出版者・発行元：American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)
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Keisuke Imafuku, Hiroaki Iwata, Ken Natsuga, Makoto Okumura, Yasuaki Kobayashi, Hiroyuki Kitahata, Akiharu Kubo, Masaharu Nagayama, Hideyuki Ujiie
Cell Proliferation 56 ( 9 ) e13441 2023年3月
出版者・発行元：Wiley
DOI： 10.1111/cpr.13441
その他リンク： https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full-xml/10.1111/cpr.13441
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A second-order accurate structure-preserving scheme for the Cahn-Hilliard equation with a dynamic boundary condition 査読あり
Makoto Okumura, Takeshi Fukao, Daisuke Furihata, Shuji Yoshikawa
Communications on Pure & Applied Analysis 21 ( 2 ) 355 - 355 2022年2月
担当区分：筆頭著者 出版者・発行元：American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)
<p lang="fr"><p style='text-indent:20px;'>We propose a structure-preserving finite difference scheme for the Cahn–Hilliard equation with a dynamic boundary condition using the discrete variational derivative method (DVDM) proposed by Furihata and Matsuo [<xref ref-type="bibr" rid="b14">14</xref>]. In this approach, it is important and essential how to discretize the energy which characterizes the equation. By modifying the conventional manner and using an appropriate summation-by-parts formula, we can use a standard central difference operator as an approximation of an outward normal derivative on the discrete boundary condition of the scheme. We show that our proposed scheme is second-order accurate in space, although the previous structure-preserving scheme proposed by Fukao–Yoshikawa–Wada [<xref ref-type="bibr" rid="b13">13</xref>] is first-order accurate in space. Also, we show the stability, the existence, and the uniqueness of the solution for our proposed scheme. Computation examples demonstrate the effectiveness of our proposed scheme. Especially through computation examples, we confirm that numerical solutions can be stably obtained by our proposed scheme.</p></p>
DOI： 10.3934/cpaa.2021181
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A new structure-preserving scheme with the staggered space mesh for the Cahn–Hilliard equation under a dynamic boundary condition 査読あり
Makoto Okumura, Takeshi Fukao
Advances in Mathematical Sciences and Applications 30 ( 2 ) 347 - 376 2021年8月
担当区分：筆頭著者 出版者・発行元：Gakkotosho
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Numerical results for ordinary and partial differential equations describing motions of elastic materials 査読あり 国際共著
Chiharu Kosugi, Toyohiko Aiki, Martijn Anthonissen, Makoto Okumura
Advances in Mathematical Sciences and Applications 30 ( 2 ) 387 - 414 2021年8月
出版者・発行元：Gakkotosho
総説・解説記事（Misc） 【 表示 ／ 非表示 】
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動的境界条件下のCahn–Hilliard方程式に対する多段線形化構造保存スキーム
奥村 真善美
甲南大学紀要. 知能情報学編 16 ( 2 ) 17 - 34 2024年2月
担当区分：筆頭著者, 最終著者, 責任著者 掲載種別：速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）
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体積保存型Allen-Cahn方程式に対する離散変分導関数法による非線形及び線形スキーム
奥村 真善美
第39回発展方程式若手セミナー報告集 49 - 58 2017年11月
担当区分：筆頭著者 掲載種別：研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）
講演・口頭発表等 【 表示 ／ 非表示 】
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動的境界条件下のCahn-Hilliard方程式に対する構造保存スキームの可解性とある行列の正則性について
奥村真善美
日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会 2024年3月
開催年月日： 2024年3月
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Structure-preserving schemes for the Cahn–Hilliard models under dynamic boundary conditions with characteristic conservation laws 招待あり
Makoto Okumura
Multidisciplinary research on nonlinear phenomena: modeling, analysis and applications 2023年11月
開催年月日： 2023年11月
科研費（文科省・学振）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】
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力学的境界条件下の問題に対する、任意多角形格子上の構造保存数値解法の構成
2023年4月 - 2028年3月
学術振興機構 科学研究費助成事業 若手研究
奥村 真善美
担当区分：研究代表者
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領域内部と境界上で保存則を持つLiu-Wuモデルに対する構造保存数値解法の構成
2021年8月 - 2023年3月
学術振興機構 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援
奥村 真善美
力学的境界条件下の偏微分方程式の境界値問題は、従来の境界条件下の問題と異なり、境界上でも力学系を考えることになる。そのため、力学的境界条件下の問題に対して、離散変分導関数法に基づく構造保存スキームを構成する場合、従来のような領域内部の変分計算だけでなく、境界上の保存量、あるいは散逸量にも注目し、境界での変分計算も通じて適切な離散境界条件を導出することで、その構造保存スキームを構成できると期待される。実際に、当該年度には、相分離現象を記述する、放物型偏微分方程式のCahn-Hilliard方程式系で、近年Liu-Wu により提唱された新たな力学的境界条件下のモデルに対して、境界での変分計算も行うことで適切な離散境界条件を導出し、離散変分導関数法に基づく構造保存スキームを空間二次元で直交格子の場合に構成した。
空間多次元の力学的境界条件下の問題では、境界での拡散の役割を果たす、ラプラス-ベルトラミ作用素の項が境界条件内に現れるが、空間領域が長方形領域で、上下・左右の境界のうち、いずれか一方の境界には周期境界条件を課した場合、そのラプラス-ベルトラミの項はシンプルな形で書き下せる。そこで、本研究ではその設定のもとでまずは構造保存スキームを構成した。なお、Liu-Wuモデルは、領域内部と境界上の積分量がそれぞれで保存するという、特徴的な保存則を持ち、また、このモデルには領域内部のエネルギーと境界のエネルギーの和が減衰するという、総エネルギー散逸則が成り立つが、これら三つの構造を全て離散的に再現する構造保存スキームを構成した。
また、数値計算の計算コストの削減に向けて、まずは空間一次元の比較的単純な、線形の力学的境界条件下のCahn-Hilliard方程式に対し、線形の構造保存スキームや、スタッガード格子を用いて空間の分点の数を減らした構造保存スキームも構成し、その可解性について論じた。
所属学協会等の委員歴 【 表示 ／ 非表示 】
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2022年 日本応用数理学会 2022年度年会実行委員